Le réel est aussi magique que la magie est réelle.
J'ai rencontré il y a peu cette citation de Jünger qui me séduit. Jai jadis cru en la science et en la pure logique, et débuté des études supérieures en biochimie. Selon Darwin, l'évolution progressait à petits pas, la sélection naturelle favorisant les plus aptes à affronter le milieu extérieur, avec à l'origine de la vie l'association de quelques molécules dans la soupe primitive.
Les découvertes de la biologie moléculaire ont bouleversé les connaissances, notamment celle du code génétique, représentant un saut évolutif tel qu'un des découvreurs du code, Jacques Monod, en a déduit que c'était un tel coup de chance qu'il n'avait pu survenir qu'une fois dans l'univers, et que la vie n'existait que sur notre Terre.
Je rappelle, en simplifiant, que la forme de vie la plus simple est la bactérie unicellulaire, et que les fonctions vitales d'une bactérie nécessitent des milliers d'enzymes, macromolécules constituées d'acides aminés (20 différents), souvent plusieurs centaines, selon une séquence si précise que la moindre modification peut entraîner une perte d'activité.
Ces séquences sont codées dans l'ADN de la bactérie, notamment celles des enzymes impliquées dans la réplication de l'ADN, la transcription et la traduction, et effectivement la raison déraille devant la nécessité de l'apparition simultanée de toutes ces macromolécules...
De fait, un matérialiste absolu, Jean-Paul Sartre, a viré sa cuti en étudiant ce problème à la fin de sa vie, et en a déduit qu'une conscience supérieure était à l'origine de la vie. Il est possible que Monod ait calqué son titre sur celui de l'oeuvre maîtresse de Sartre, L'être et le néant...
Je n'avais pas attendu Sartre pour douter de ce qu'on m'enseignait, choisissant de me consacrer à la chimie pure, mais mon doctorat débuté dans un labo du CNRS amena de nouveaux doutes, et l'abandon de toute velléité "scientifique".
S'il fallait user d'une formule à l'emporte-pièce, comme Jünger, peut-être pourrait-on avancer que, si le réel amène à supposer l'existence d'une supraconscience, la magie permet d'envisager un possible lien entre cette supraconscience et la conscience humaine...
...mais je me sens bien incapable de théoriser quoi que ce soit, pas même de définir ce qui différencierait le réel de la magie.
Aujourd'hui je pratique une "science magique", notamment en étudiant l'oeuvre de Bach, et le précédent billet m'a conduit à une découverte assez mal présentée, car bouleversant mon projet initial.
Bach a donné un titre en 24 lettres,
DAS WOHLTEMPERIRTE CLAVIER, (Le clavier bien tempéré, CBT),
à son exploration des 24 tonalités désormais accessibles aux musiciens. Il y a eu un premier cahier, avec un manuscrit autographe soigné, dont est issu le titre ci-dessous, en 1722, et un second cahier, réitérant l'exercice environ 20 ans plus tard, mais la seule copie de la main de Bach est incomplète, le premier manuscrit complet étant de 1744.
Le mot WOHLTEMPERIRTE, probablement créé par Bach, a 14 lettres, 14 étant considéré comme une signature de Bach, B+A+C+H, 2+1+3+8 = 14.
Ce mot WOHLTEMPERIRTE a pour valeur 177 selon l'alphabet en 24 lettres prêté à Bach par ses exégètes, nombre faisant partie de la suite additive A022143, avec une remarquable propriété : les 7 premières valeurs de cette suite peuvent apparaître selon les découpages successifs du mot :
A noter que le terme 0 de cette suite serait 14 (19 moins 5)... J'ai baptisé cette suite "Welter" dans le précédent billet.
J'ai rencontré il y a peu cette citation de Jünger qui me séduit. Jai jadis cru en la science et en la pure logique, et débuté des études supérieures en biochimie. Selon Darwin, l'évolution progressait à petits pas, la sélection naturelle favorisant les plus aptes à affronter le milieu extérieur, avec à l'origine de la vie l'association de quelques molécules dans la soupe primitive.
Je rappelle, en simplifiant, que la forme de vie la plus simple est la bactérie unicellulaire, et que les fonctions vitales d'une bactérie nécessitent des milliers d'enzymes, macromolécules constituées d'acides aminés (20 différents), souvent plusieurs centaines, selon une séquence si précise que la moindre modification peut entraîner une perte d'activité.
Ces séquences sont codées dans l'ADN de la bactérie, notamment celles des enzymes impliquées dans la réplication de l'ADN, la transcription et la traduction, et effectivement la raison déraille devant la nécessité de l'apparition simultanée de toutes ces macromolécules...
De fait, un matérialiste absolu, Jean-Paul Sartre, a viré sa cuti en étudiant ce problème à la fin de sa vie, et en a déduit qu'une conscience supérieure était à l'origine de la vie. Il est possible que Monod ait calqué son titre sur celui de l'oeuvre maîtresse de Sartre, L'être et le néant...
Je n'avais pas attendu Sartre pour douter de ce qu'on m'enseignait, choisissant de me consacrer à la chimie pure, mais mon doctorat débuté dans un labo du CNRS amena de nouveaux doutes, et l'abandon de toute velléité "scientifique".
S'il fallait user d'une formule à l'emporte-pièce, comme Jünger, peut-être pourrait-on avancer que, si le réel amène à supposer l'existence d'une supraconscience, la magie permet d'envisager un possible lien entre cette supraconscience et la conscience humaine...
...mais je me sens bien incapable de théoriser quoi que ce soit, pas même de définir ce qui différencierait le réel de la magie.
Aujourd'hui je pratique une "science magique", notamment en étudiant l'oeuvre de Bach, et le précédent billet m'a conduit à une découverte assez mal présentée, car bouleversant mon projet initial.
Bach a donné un titre en 24 lettres,
DAS WOHLTEMPERIRTE CLAVIER, (Le clavier bien tempéré, CBT),
à son exploration des 24 tonalités désormais accessibles aux musiciens. Il y a eu un premier cahier, avec un manuscrit autographe soigné, dont est issu le titre ci-dessous, en 1722, et un second cahier, réitérant l'exercice environ 20 ans plus tard, mais la seule copie de la main de Bach est incomplète, le premier manuscrit complet étant de 1744.
Le mot WOHLTEMPERIRTE, probablement créé par Bach, a 14 lettres, 14 étant considéré comme une signature de Bach, B+A+C+H, 2+1+3+8 = 14.
Ce mot WOHLTEMPERIRTE a pour valeur 177 selon l'alphabet en 24 lettres prêté à Bach par ses exégètes, nombre faisant partie de la suite additive A022143, avec une remarquable propriété : les 7 premières valeurs de cette suite peuvent apparaître selon les découpages successifs du mot :
WOHLTEMPERIRTE = 177
WOHLTEMPE = 110
RIRTE = 67
RIR = 43
TE = 24
T = 19
E = 5
A noter que le terme 0 de cette suite serait 14 (19 moins 5)... J'ai baptisé cette suite "Welter" dans le précédent billet.
Parmi les quelque 400 000 mots admis au Scrabble, il n'y en a qu'environ 40 qui offrent un tel triple découpage, en utilisant l'alphabet actuel de 26 lettres, et beaucoup de ces 40 sont des verbes conjugués.
Là où ça commence à devenir vraiment étonnant, c'est qu'il y a une seule tonalité où chaque diptyque Prélude-Fugue offre un rapport d'or au niveau des mesures, la tonalité 14 avec 24-40 mesures pour le cahier I, 43-70 mesures pour le cahier II, en tout 177 mesures, avec un partage 67-110 entre Préludes et Fugues, et les mineures 24 et 43 sont aussi des nombres de la suite Welter.
Davantage, la tonalité 14 offre quelque chose d'analogue, avec cette fois un rapport d'or entre les Préludes, et un autre entre les Fugues. Les majeures sont ici 177 (115+62), les mineures 110 (62+39). Selon la correspondance entre lettres du titre et tonalités, c'est sur cette tonalité 4 que débute le mot WOHLTEMPERIRTE.
Revoici les nombres de mesures, avec les rangs des pièces, les lettres du titre, et les noms des tonalités selon la notation allemande:
Il y a diverses façons d'obtenir 177 comme somme de diverses pièces, par exemple les trois premiers préludes du cahier I, correspondant au premier mot du titre, DAS.
Deux autres combinaisons remarquables me sont apparues ce 22 avril : les tonalités 1 et 20 du cahier I ont 62 et 115 mesures, somme 177, de même que les tonalités correspondantes du cahier II, 117 et 60.
Ça fait environ 30 ans que je m'acharne sur ces deux cahiers du CBT, tentant d'en établir une architecture globale, car c'est une énigme que Bach ait réitéré l'exercice de 1722, Bach qui n'avait pas l'habitude de se répéter. J'avais donc trouvé les diptyques 14 dorés dans les deux cahiers, avec le total 177 correspondant au mot fondamental WOHLTEMPERIRTE, et quelque chose d'analogue dans la tonalité 4, offrant le partage 177-110, et voici que ce nouveau point commun concerne encore le nombre 177. A souligner que les majeures dorées de la tonalité 4 sont 62 et 115, identiques aux tonalités 1 et 20 du cahier I.
Ces tonalités 1 et 20 sont C et a, do majeur et la mineur, liées, car la mineur est la relative de do majeur. En d'autres termes, les armures musicales sont les mêmes, en l'occurrence ni dièse ni bémol à la clé, l'idéal pour le débutant. Ceci jouait au niveau de la tempérance, car un instrument accordé pour do majeur était parfaitement adapté pour la mineur.
C et a, do majeur et la mineur, font partie des 8 tonalités deux à deux en rapport d'or, les deux cahiers confondus. En l'occurrence, C = 62+117 = 179 est en rapport d'or avec h = 289, et a = 115+60 = 175 avec b = 283. Dans l'ordre d'apparition des tonalités, ça fait C-a-b-h...
J'avais vu en 2006 que parmi les 4 couples 3 faisaient intervenir les tonalités aux nombres de mesures les plus élevés, 289-287-283, les mineures 179-177-175 étant non seulement en progression arithmétique de raison 2, mais encore issues de tonalités individuelles elles aussi en progression arithmétique de raison 2, 60-62-64 et 113-115-117. Comment ai-je pu manquer alors que 177 était la valeur de WOHLTEMPERIRTE, et comment, lorsque je l'ai su, ne me suis-je pas souvenu de cette possibilité de former 3 couples 177 ?
Les couples 289-179 et 283-175 conduisent à une moyenne 286-177. Je rappelle que, le nombre d'or étant un nombre algébrique, il ne peut y avoir de rapport d'or parfait entre deux entiers.
286 / 1,61803... = 176,75..., plus proche de 177 que
287 / 1,61803... = 177,37..., et les 3 tonalités 289-287-283 mènent à une moyenne bien plus proche, 176,96...
Si 286 est "meilleur" que 287, 287-177 mène ensuite au découpage effectif de WOHLTEMPE-RIRTE en 110-67...
... qui se poursuit, je le rappelle, par 43-24(-19-5), et il y a une nouvelle curiosité, au niveau des rangs des tonalités. C-a-b-h ont les rangs 1-20-22-24, somme 67, ou encore 43+24.
Les deux autres couples dorés concernent les tonalités c-cis-fis-H, de rangs 2-4-14-23, somme 43.
Les rangs des huit tonalités somment donc 110. Il ne manquerait que 5 et 19 dans l'affaire, or, selon l'ordre des tonalités choisi par Bach, la relative mineure se trouve 19 rangs après sa majeure. Corollairement, la relative majeure se trouve 5 rangs après sa mineure.
Je rappelle qu'un autre diptyque est doré, PF1-24, en ne tenant pas compte des reprises du Prélude. Ses 123 mesures correspondent à la valeur du mot TEMPERIRTE, "tempéré". Ainsi les diptyques dorés semblent construits à partir des valeurs 123 et 177 de mots clés dans le contexte des 24 tonalités, or la somme 300 de ces deux nombres est aussi la somme des nombres de 1 à 24, comme celle des rangs des 24 lettres de l'alphabet "bachien".
Y aurait-il une possibilité de répartir les tonalités selon 123 et 177 ? Je ne vois rien d'immédiat, mais comme il me faut parfois 20 ans pour constater des évidences...
Je remarque que la paire AB est corrélée aux 3 couples dorés Ch-cH-ab, AB de rangs 19-21 qui, additionnés aux 110 précédents, donnent 150, moitié de 300. Ça me rappelle que les 24 lettres du titre offrent un partage en 12+12 lettres de gématries identiques :
DASWOHLTEMPE = 133 = RIRTECLAVIER
Parmi les tonalités totales B-a-c-h, a et c ont 125 et 175 mesures, total 300. Encore c et a, après les tonalités individuelles C et a.
A C et a correspondent les rangs 3 et 1, ce qui me donne envie de citer Jung après Jünger : Les seules maths que je connais, c'est 3 + 1 = 4.
Il y a plusieurs cas 3+1 dans le CBT, comme les 3 couples dorés Ch-cH-ab et le couple cis-fis, 4-14. Il y a encore les Préludes P1-1, P1-2, P1-3 totalisant 177 mesures, tandis qu'au rang suivant F2-4 + P2-4 = 177. Et la distribution des tonalités, dans le CBT, Cc au début, AaBbHh à la fin.
Ces tonalités AaBbHh se superposent aux lettres LAVIER, avec Aa correspondant aux lettres LA. Bach connaissait évidemment la notation italienne, et la correspondance de ces tonalités la majeur et la mineur avec LA aurait pu influencer ses choix.
Quoi qu'il en soit, il est encore remarquable que le mot complet CLAVIER puisse se découper
C - LA - VIER, do la "quatre", ou 3-1-4, en soulignant que les deux premiers mots du titre ont 3-14 lettres, alors que 314 est un nombre apparu dans mes études bachiennes récentes.
Toutes les fugues du CBT ont un seul thème, ou sujet, excepté F2-14 qui est une triple fugue, soit une fugue à 3 voix débutant par un premier thème exposé dans les 3 voix, suivi de quelques élaborations. Puis les 3 voix font silence pour exposer un autre thème, ensuite élaboré, puis superposé au premier thème. Enfin silence et exposition d'un troisième thème, suivi d'une élaboration et de 3 superpositions des 3 thèmes.
Donc 1 thème dans F1-14, 3 dans F2-14, ce qui donne envie d'approfondir.
Le thème de F1-14 a 18 notes :
Cette fugue a une particularité. Elle a 4 voix, et toute fugue a 4 voix débute par l'exposition du sujet dans les 4 voix, usuellement tonique-dominante-tonique-dominante, mais ici on a tonique-dominante-tonique-tonique, avec un retard notable de l'entrée du 4e thème. Je ne connais pas d'autre exemple de cette anomalie, qui constitue un autre cas 3+1 (de même le retard du 4e thème).
Le premier thème de F2-14 a 15 notes :
Il a une certaine ressemblance structurelle avec le thème de F1-14, 3 groupes de notes, 3-3-5 et 4-3-2, suivis de résolutions en 6 et 5 notes. Encore des 3+1.
Le second thème apparaît mesure 20 :
Le thème 1 réapparait mesure 28, en si, quarte de fa #, superposé à 2 de ces motifs rythmiques, non consécutifs. Une autre superposition débute mesure 34, avec le thème 1 en do #, quinte de fa #, superposé à 2 motifs rythmiques, cette fois consécutifs.
En bref, 4 des 16 thèmes 2 sont superposés aux thèmes 1, un 12-4 équivalent à 3-1.
Le troisième thème débute mesure 36 :
Une superposition avec le thème 1 débute mesure 51, ce thème 1 étant en si, quarte de fa #. Il y a ensuite 3 superpositions avec les thèmes 1 et 2, débutant mesures 55, 60, et 66, tout à fait académiques car les thèmes 1 comme 2 sont en fa #, do #, et fa #, dominante, quinte, et dominante.
Ainsi, ces 4 superpositions forment un motif 1+3.
Le thème 2 n'apparaît qu'une fois dans chacune des 3 superpositions finales, mais y est prolongé de 2 notes, les noires mi # et fa # (si # et do # à la quinte). 6+2, c'est un autre motif 3+1.
J'ai eu la curiosité de calculer les valeurs numériques des premières formes des 4 thèmes en fa # des deux cahiers, exprimées selon la notation allemande, soit :
fis gis a gis ais h ais gis ais his cis h a cis h a gis fis = 408
cis a fis d cis h cis fis h a gis a fis gis fis = 313
a gis fis eis cis fis = 163
gis fis gis fis e fis e dis fis e fis e dis e dis cis e dis gis cis eis fis = 546 Le Gématron indique une césure d'or exacte après le 3e thème, 884-546, et je connais bien ce nombre 546, notamment dans le contexte du CBT, où il est en rapport avec la tonalité 14, car les 14 premiers préludes du premier cahier totalisent 546 mesures, 14 fois 39.
39 est précisément le nombre de mesures du P1-4, en rapport d'or avec les 24 mesures du P1-14, rapport meilleur que le 24-40 du PF1-14. Les tonalités 4 et 14 étant en rapport d'or, on a ici ici une possibilité de partage 1-3, avec les P1 39/24 et les F1P2F2 = 248/153 (153 correspondant à WOHLTEMPERIR).
Sur l'autographe du premier cahier, seuls deux nombres de mesures sont notés, les 39 de P1-4, et les 87 de F1-8.
Les nombres 546, 884 et 1430 (somme des 4 thèmes) sont des produits de nombres de Fibonacci, 2x13x21, 2x13x34, et 2x13x55.
En 2003, après ma découverte des tonalités dorées 14, le 23 octobre, j'avais aussi dénombré les nombres de notes des pièces, mais j'avais commis deux erreurs. Après recomptage et vérifications, le PF1-14 compte 604 et 811 notes, total 1415, le PF2-14 890-1399 notes, total 2289, dont la section d'or est 1414,67..., arrondi 1415.
Si ce rapport d'or est parfait, je ne vois rien à dire des nombres 1415 et 2289, ni de leur somme 3704. 3704 est le 12e terme d'une suite additive débutant par 1 et 41, 41 aussi considéré comme une signature bachienne (JS BACH = 27+14 =41). Il y aurait encore la somme des chiffres de 3704, 3+7+4 = 14.
J'ai compté aussi les nombres de notes des diptyques 4, 683-1299-1140-1355, et je n'y vois rien d'immédiat.
Les thèmes des fugues 4 ont 5 et 22 notes, de valeurs 131 et 590, rien d'immédiat non plus.
D'aucuns concluraient que "tant de corrélations ne peuvent être dues au hasard", mais ce n'est pas mon habitude. D'une part ce n'est pas grand'chose par rapport aux millions de nucléotides qu'il faut aligner selon un ordre précis pour obtenir un ADN fonctionnel, par ailleurs il y a des coïncidences annexes ininterprétables. J'étudiais sur cette page des coïncidences liées aux numéros BWV des diptyques 14...
Il est encore possible que le nombre 177 ait bien été privilégié par Bach, mais pour d'autres raisons que la valeur du mot WOHLTEMPERIRTE. Ainsi, 177 c'est 3 fois 59, et 59 c'est 21+38, nombres représentant une signature vraisemblable de Bach, étudiée ici. Notamment, le thème de la fugue F2-1 a 21 notes, et son exposition dans les 3 voix compte 21+38 notes, puis 21+17 = 38, enfin 21 dans la dernière entrée. Et ce sont les 117 mesures de ce PF2-1 qui donnent 177 avec les 60 du PF2-20.
Incidemment, le sous-titre de ce billet illustre cette relation, avec, dans notre alphabet,
(OU TROIS) + (ET UN) = 117 + 60 = 177.
J'écrivais dans le précédent billet qu'il n'y avait pas dans notre langue de mot de valeur 177 offrant les mêmes découpages que WOHLTEMPE*RIR*T*E.
Mais j'utilise un logiciel, Anagram Artist, qui ne prend pas en compte les mots de plus de 13 lettres, et Gef a découvert le mot de 14 lettres PROCRAST*INAS*S*E.
Gef s'est constitué plusieurs corpus impressionnants de textes dans lesquels il peut étudier diverses contraintes potentielles, grâce à des programmes qu'il écrit lui-même. C'est ainsi qu'il a découvert quelques alexandrins avec 4 coupures, comme le dernier vers du sonnet composé pour mon précédent billet. Par exemple ce premier vers d'un sonnet de Charles Cros,
Je crois que Mantegna vous*a faite en pein*tu*r*e,
ou, de gauche à droite, ce vers de Hugo,
A*u*cune* règle au fond* de leurs voeux n'est tracée ;
Il est remarquable, car immédiatement suivi dans le poème par ceci,
Nul accord ne les tient dans ses proportions.
or il y a bien une règle qui peut être appliquée au premier vers, et cette règle tend à terme vers la divine proportion. A noter la coupure à l'hémistiche. La suite correspondante (A022391) a pour termes 1-2-3-8 des nombres "bachiens" (uniquement composés des chiffres 1-2-3-8), 1-21-22-281 (mais pas de 3).
Gef a composé deux poèmes selon ce principe, énumérant les nombres de Fibonacci jusqu'à 2584.
Il a encore soumis des textes en prose à son programme, et trouvé cette phrase avec 5 coupures dans La Pâquerette de Hans Christian Andersen :
La pauvre alouette avait de bonnes raisons pour s'affliger : on l'avait prise et enfermée dans une cage suspendue à une croisée ouverte.
e = 5
t = 20
==> te = 25
ver = 45
==> verte = 70
e croisée ou = 115
==> e croisée ouverte = 185
ermée dans une cage suspendue à un = 300
==> ermée dans une cage suspendue à une croisée ouverte = 485
La pauvre alouette ... prise et enf = 785
==> La pauvre alouette ... ouverte = 1270
C'est une traduction, mais Ponson du Terrail a pondu dans La Femme immortelle ceci :
Une demi-heure après, le marquis était couché dans un lit bien chaud, et Porion lui disait :
— Vous ferez bien, monsieur le marquis, de dormir quelques heures.
On a encore 5 coupures, selon l'ordre de gauche à droite, et en partant du terme 0 de ce qui serait la suite additive correspondante (la suite "évangélique" multipliée par 7).
U = 21
n = 14
==> Un = 35
e demi-he = 49
==> Une demi-he = 84
ure après, le m = 133
==> Une demi-heure après, le m = 217
arquis était couché dans un lit bien ch = 350
==> Une demi- ... lit bien ch = 567
aud, et Porion ... quelques heures = 917
==> Une demi- ... quelques heures = 1484
En pleine écriture de ce billet, la chronique d'Anna Sigalevitch sur France-Inter m'apprit samedi dernier la parution de l'essai Le code B.A.C.H, enquête sur l’un des plus fabuleux mystères de l’histoire de la musique, du compositeur Pierre Charvet.
J'ai aussitôt téléchargé l'e-book. Hélas ! L'auteur ne fait qu'y répéter des choses déjà connues, sans citer les auteurs concernés... Il reprend l'idée que le Contrepoint 14 de l'Art de la Fugue est volontairement inachevé, pour offrir 238 mesures complètes et 1 incomplète, une signature 2-3-8-1. On sait cependant que Bach s'est investi au plus haut point dans l'édition de ce testament musical, en en organisant l'exacte mise en page. Comment aurait-il pu présenter une fugue inachevée ?
Sa seule idée originale est de nier que ce Contrepoint 14 soit une quadruple fugue, où le final aurait fait apparaître une superposition des trois thèmes déjà exposés avec le Grand Thème unifiant les 14 Contrepoints (et les 4 Canons). Ce n'est certainement pas l'avis de tous les musiciens, au moins une dizaine, qui ont composé une fin de Contrepoint 14, avec dans tous les cas une superposition des 4 thèmes, et ça sonne plutôt bien...
(OU TROIS) + (ET UN) = 117 + 60 = 177.
J'écrivais dans le précédent billet qu'il n'y avait pas dans notre langue de mot de valeur 177 offrant les mêmes découpages que WOHLTEMPE*RIR*T*E.
Mais j'utilise un logiciel, Anagram Artist, qui ne prend pas en compte les mots de plus de 13 lettres, et Gef a découvert le mot de 14 lettres PROCRAST*INAS*S*E.
Gef s'est constitué plusieurs corpus impressionnants de textes dans lesquels il peut étudier diverses contraintes potentielles, grâce à des programmes qu'il écrit lui-même. C'est ainsi qu'il a découvert quelques alexandrins avec 4 coupures, comme le dernier vers du sonnet composé pour mon précédent billet. Par exemple ce premier vers d'un sonnet de Charles Cros,
Je crois que Mantegna vous*a faite en pein*tu*r*e,
ou, de gauche à droite, ce vers de Hugo,
A*u*cune* règle au fond* de leurs voeux n'est tracée ;
Il est remarquable, car immédiatement suivi dans le poème par ceci,
Nul accord ne les tient dans ses proportions.
or il y a bien une règle qui peut être appliquée au premier vers, et cette règle tend à terme vers la divine proportion. A noter la coupure à l'hémistiche. La suite correspondante (A022391) a pour termes 1-2-3-8 des nombres "bachiens" (uniquement composés des chiffres 1-2-3-8), 1-21-22-281 (mais pas de 3).
Gef a composé deux poèmes selon ce principe, énumérant les nombres de Fibonacci jusqu'à 2584.
Il a encore soumis des textes en prose à son programme, et trouvé cette phrase avec 5 coupures dans La Pâquerette de Hans Christian Andersen :
La pauvre alouette avait de bonnes raisons pour s'affliger : on l'avait prise et enfermée dans une cage suspendue à une croisée ouverte.
e = 5
t = 20
==> te = 25
ver = 45
==> verte = 70
e croisée ou = 115
==> e croisée ouverte = 185
ermée dans une cage suspendue à un = 300
==> ermée dans une cage suspendue à une croisée ouverte = 485
La pauvre alouette ... prise et enf = 785
==> La pauvre alouette ... ouverte = 1270
C'est une traduction, mais Ponson du Terrail a pondu dans La Femme immortelle ceci :
Une demi-heure après, le marquis était couché dans un lit bien chaud, et Porion lui disait :
— Vous ferez bien, monsieur le marquis, de dormir quelques heures.
On a encore 5 coupures, selon l'ordre de gauche à droite, et en partant du terme 0 de ce qui serait la suite additive correspondante (la suite "évangélique" multipliée par 7).
U = 21
n = 14
==> Un = 35
e demi-he = 49
==> Une demi-he = 84
ure après, le m = 133
==> Une demi-heure après, le m = 217
arquis était couché dans un lit bien ch = 350
==> Une demi- ... lit bien ch = 567
aud, et Porion ... quelques heures = 917
==> Une demi- ... quelques heures = 1484
En pleine écriture de ce billet, la chronique d'Anna Sigalevitch sur France-Inter m'apprit samedi dernier la parution de l'essai Le code B.A.C.H, enquête sur l’un des plus fabuleux mystères de l’histoire de la musique, du compositeur Pierre Charvet.
J'ai aussitôt téléchargé l'e-book. Hélas ! L'auteur ne fait qu'y répéter des choses déjà connues, sans citer les auteurs concernés... Il reprend l'idée que le Contrepoint 14 de l'Art de la Fugue est volontairement inachevé, pour offrir 238 mesures complètes et 1 incomplète, une signature 2-3-8-1. On sait cependant que Bach s'est investi au plus haut point dans l'édition de ce testament musical, en en organisant l'exacte mise en page. Comment aurait-il pu présenter une fugue inachevée ?
Sa seule idée originale est de nier que ce Contrepoint 14 soit une quadruple fugue, où le final aurait fait apparaître une superposition des trois thèmes déjà exposés avec le Grand Thème unifiant les 14 Contrepoints (et les 4 Canons). Ce n'est certainement pas l'avis de tous les musiciens, au moins une dizaine, qui ont composé une fin de Contrepoint 14, avec dans tous les cas une superposition des 4 thèmes, et ça sonne plutôt bien...
Pour conclure sur plus positif, je donnais dans le précédent billet plusieurs exemples de relations dorées en cascade dans le CBT, notamment celle essentielle des 4 couples dorés de tonalités, que j'avais représentée par ce schéma (les tonalités sont rangées par poids décroissants) :
h-cis-b / C-fis-a = 859 / 531
C-fis-a / H-c = 531 / 328
H-c / H = 328 / 203
H / c = 203 / 125
Ceci m'avait conduit ensuite à une autre cascade, composée des 8 tonalités BACHbach, obéissant à une suite additive débutant par les termes 3-28-31-59, remarquable par ses termes 1-2-3-8, 3-28-31-388, tous nombres "bachiens".
Revoir ce schéma m'a fait prendre conscience que les poids forts des relations, en bleu, correspondaient en faisant abstraction des centaines à 3-28-31-59.
Commentaires
Enregistrer un commentaire