Welter triomphe

  J'ai donné au précédent billet le titre LED, vrai cas, anagramme de Das Clavier, car j'y exposais la découverte toute récente d'une propriété de ces deux mots du titre en 24 lettres donné par Bach, 
DAS WOHLTEMPERIRTE CLAVIER, (Le clavier bien tempéré, CBT),
à son exploration des 24 tonalités désormais accessibles aux musiciens.
  Je vais revenir sur cette propriété, découverte à partir d'une autre découverte sur le mot WOHLTEMPERIRTE, probablement créé par Bach, que j'ai eu la curiosité de soumettre à mon générateur d'anagrammes. Il ne trouve qu'une solution en deux mots, Welter triomphe, que j'ai aussitôt adopté comme titre de ce billet.
  Reste à savoir qui serait ce triomphal Welter. Il y a un Welter Franck, auteur d'Etude sur les rêves et l'érotisme, ce qui me fait penser à l'Hypnerotomachia (combat entre le rêve et l'amour), maintes fois évoqué, mais la couverture est peu engageante. Par contre Oliver Welter et Michael Gantenberg ont écrit une trilogie d'enquêtes de la commissaire Inka Luhmann dont les titres et couvertures sont liés.
  Oliver est en outre un prénom qui m'est cher.

  Alors le mot WOHLTEMPERIRTE a d'intéressantes propriétés, et je n'avais pas manqué d'évoquer dans le Métaclassique diffusé en août dernier sa valeur 177, correspondant aux 177 mesures des deux diptyques Prélude-Fugue dorés du CBT, diptyques qui sont les numéros 14 des deux cahiers, alors que WOHLTEMPERIRTE a 14 lettres, et que 14 est considéré comme une signature de Bach, B+A+C+H, 2+1+3+8 = 14.

 
  Dans la nuit du 2 au 3 avril, il m'est revenu que j'avais jadis mis en parallèle ces diptyques 14 avec les diptyques 4, où apparaissent aussi deux relations dorées, mais entre Préludes d'une part, Fugues de l'autre. Les sommes totales pour chaque tonalité sont elles aussi en rapport d'or, ce qui peut se présenter ainsi, en choisissant pour chaque paire le rapport du plus grand au plus faible :

diptyques  4  P2-P1  62    39
              F1-F2 115    71
                    177 + 110  =  287
diptyques 14  F1-P1  40    24
              F2-P2  70    43
                    110 +  67  =  177 (+ 287 = 464)


  Ainsi, ces uniques tonalités où les nombres de mesures sont deux à deux en rapport d'or font intervenir la valeur 177 du mot WOHLTEMPERIRTE, l'inscrivant dans une suite additive 67-110-177-287-464, d'ailleurs présente sur le site consacré aux suites d'entiers en tant que A022143. Ceci m'a fait prendre conscience d'une remarquable propriété de ce mot : les 7 premières valeurs de cette suite peuvent apparaître selon les découpages successifs du mot :

WOHLTEMPERIRTE = 177
WOHLTEMPE      = 110
RIRTE          =  67
RIR            =  43
TE             =  24
T              =  19
E              =   5

  A noter que le terme 0 de cette suite serait 14 (19 moins 5)...

  Si l'on fait correspondre les 24 lettres du titre aux 24 tonalités, le mot WOHLTEMPERIRTE débute sur la 4e, précisément celle étudiée plus haut, formant le rapport interne 177/110, et 287/177 avec la tonalité 14, or le mot WOHLTEMPERIRTE a 14 lettres.

  Je suis à nouveau stupéfait d'avoir mis tant de temps à voir ces ces harmonies, mais je m'aperçois en relisant une page de novembre 2003 qu'elles y figuraient déjà, excepté la remarquable propriété séquentielle du mot WOHLTEMPERIRTE, sur laquelle je reviendrai.
  Mais la page était axée sur les nombres 209 et 287, à partir d’une des thèses de Bach et le nombre, de Van Houten et Kasbergen (1985), selon lesquels Bach vivait en telle harmonie avec le Cosmos qu’il aurait su très tôt le jour exact de sa mort, le 28 juillet 1750, et qu’il aurait signifié cette date à maintes reprises dans son œuvre, par les nombres 287 et 209 notamment (le 28/7 est le 209e jour de l’année).
  J'avais trouvé ces nombres dans le CBT, et avais feint dans la première partie de mon étude de les voir étayer la théorie des Hollandais, pour ensuite envisager que le problème était bien plus complexe.

  La page suivante, en décembre 2003, étudiait les diptyques du premier cahier associés au découpage du mot en WOHLTEMPE et RIRTE, avec d'autres harmonies dorées, mais je n'y reprenais pas les relations entre les tonalités 4 et 14. Peut-être avais-je pensé que mes lecteurs s'en souvenaient.
 

  Voir la page pour les explications.
  Une autre curiosité, encore oubliée, pour le premier mot du titre :

  A Das correspondent 3 préludes de 35-38-104 mesures, en tout 177, valeur de Wohltemperirte ou nombre de mesures des 4 pièces de rang 14 (24-40-43-70). Les fugues correspondantes ont 27-31-55 mesures, en tout 113, le nombre de mesures des pièces 14 du cahier II (43-70).

  Aujourd'hui je constate que le lien entre ces mots de 3-14 lettres mène au total 628 pour les 3+14 préludes correspondants du premier cahier, 628 double de 314, nombre apparu dans mes études bachiennes récentes.

  Je crois n'avoir pas dit que la tonalité 4, do # ou cis, est la quinte de la tonalité 14, fa # ou fis. Sans approfondir la question, ce dont je serais d'ailleurs incapable, la question du tempérament au temps de Bach était liée aux quintes. Pour accorder un instrument, certaines quintes suivaient l'harmonie naturelle, d'autres étaient tempérées.
  Je m'arrête là, mais il n'est peut-être pas inintéressant que les harmonies dorées autour de la valeur du mot "bien tempéré" concernent des tonalités en quinte.

  Toujours sur la page précitée, j'observais

  A Das correspondent les tonalités CcCis, à Clavier gisAaBbHh. Ainsi le mot de 14 lettres apparaît symétriquement au milieu des tonalités BACH, séparé d’elles par une tonalité unique (Cis et gis, quinte de Cis).
 
  Sans doute avais-je alors procédé aux calculs
DAS CLAVIER = 23 + 66 = 89, et
SC DALAVIER = 21 + 68 = 89, mais je n'avais pas à l'esprit alors que 89 correspondait aux chapitres des quatre (vier en allemand) Evangiles, et 68-21 à leur répartition entre les Synoptiques et Jean, selon une formule propre à toutes les suites additives,
2F(n+1) + F(n) = F(n+3).
  Je n'avais pas encore découvert non plus que la même équation régissait les tonalités BACHbach, avec
2F(n+1) = hC + Hc +ba, les trois couples de tonalités en rapport d'or, et
F(n) = AB, les deux autres tonalités.
  J'en ai parlé dans le précédent billet, mais sans signaler un curieux chiasme. Les lettres S et C ont les rangs 3 et 18 dans le titre, et les rangs 18 et 3 dans l'alphabet Schwenter.

  Je reviens à la propriété séquentielle du mot WOHLTEMPERIRTE, remarquable dans le contexte du CBT, où j'ai vu plusieurs harmonies dorées en cascade, répondant donc au même principe.
  Il convient d'abord d'approfondir (tiefen en allemand) ce qui se passe dans la tonalité 14. Imaginons que ce ne soit pas un hasard ni si les diptyques 14 sont les seuls parmi les 48 à offrir un partage doré sans ambigüité, ni si la somme pour la tonalité est 177. En prenant comme nombre minimal de mesures 18 (P1-11), il y a environ 17 possibilités de former deux couples dorés de somme 177 (je n'ai pas le courage de tester chaque possibilité), et celle actualisée donne pour les mineures 43 et 24, les valeurs de RIR et TE.
  D'aucuns y verraient une preuve que Bach = 14 (2-1-3-8) a bien choisi cette tonalité 14 pour y exposer les propriétés des 14 lettres du mot WOHLTEMPERIRTE, mais j'ai rencontré tant de zarbitudes que je ne me hasarde plus à aucune conjecture...
  S'il fallait aller plus loin, il faudrait trouver une coupure 19-5 dans le Prélude 1-14, et il se trouve qu'il se passe un petit quelque chose de spécial à la mesure 19.
 

  Le seul trille de la pièce, à la fin de la mesure 18, se conclut au premier temps de la mesure 19 sur un accord de dominante (Do #). Redémarre ensuite à la basse le motif initial, pour la 1e fois dans la même tonalité, tandis que la main droite exécute des accords staccato ascendants, uniques dans la pièce.
  Ce n'est guère concluant, et peut-être quelqu'un trouvera-t-il comment les pièces 14 épellent exactement les 14 lettres WOHLTEMPERIRTE...

  Une splendide cascade concerne les 4 couples de tonalités dorées dans les deux cahiers, faisant apparaître la succession 125-203-328-531-859-1390, termes de  la suite A022105
  S'il n'y a rien d'extraordinaire à trouver 4 couples dorés parmi les 24 tonalités, il l'est bien réellement que ces couples soient liés, et je ne reprends pas toutes les relations entre eux.
  J'en avais proposé la représentation ci-dessous, où, pour chaque relation dorée, la mineure de l’une constitue la majeure de la suivante, faisant apparaître ce qui pourrait ressembler à une signature (les tonalités sont rangées par poids décroissants) :
 

     h-cis-b / C-fis-a = 859 / 531

C-fis-a / H-c = 531 / 328

 H-c / H = 328 / 203

    H / c = 203 / 125

 

  J'ai étudié cela sur cette page, où je détaillais aussi ce qui se passe pour les tonalités AB, les seules tonalités Bach ne formant pas de couple doré, mais on a
PB1 + PA2 = (PA1+FA2), ou 20 + 33 = 53 (suite A022096), et
FA1 + PB2 = (FB1+ FB2), ou 54 + 87 = 141 (suite de Lucas x 3, et 33 en est le terme précédent).
  Ce n'est pas loin de ressembler à ce qui se passe entre les tonalités 4 et 14.
 
  La répartition des tonalités Bach forme elle-même une autre cascade, 388-627-1015-1642.
 
  Ma page de novembre 2003 mentionnait aussi les tonalités correspondant aux "3 R" du titre dans le premier cahier, soit 13-15-24 avec 65-105-170 mesures, 5 fois les Fibos 13-21-34.
  Aujourd'hui je remarque que les tonalités 13-15 font partie du segment RIR dans le mot WOHLTEMPE-RIR-T-E, encadrant la tonalité dorée 14. On pourrait rêver qu'elle affiche 25-40 mesures, 5 fois les Fibos 5-8, au lieu des 24-40 effectives, 8 fois les Fibos 3-5, mais on perdrait alors la relation 12-(13+14), 80-129, qui me semblait essentielle en 2003 (et la succession 24-43-67-110-177 qui me subjugue actuellement).

  Lors de ma découverte plus haut de la propriété du mot WOHLTEMPE-RIR-T-E, j'ai été tenté d'écrire qu'elle était "peut-être unique". J'ai essayé de le vérifier, et découvert assez facilement "arbitrage", ARBIT-RA-G-E = 81 = 50-19-7-5, nombres de la suite évangélique A001060. La tempérance musicale est un arbitrage entre les quintes (à remarquer que, de même que WOH = RIR = 43, AR = RA = 19).
  Avec la suite Pythagore (ou Pibonacci), j'ai trouvé 8 mots, dont "cocasserie" et "pédanterie" : PEDANT-ER-I-E = 97 = 60-23-9-5.
  Peut-être existe-t-il des mots avec une étape supplémentaire, il est au moins possible d'en forger, comme softavida : SOFT-AV-I-D-A = 97= 60-23-9-4-1 (et Softavida existe sur la toile).

  Après avoir trouvé "arbitrage", je suis parti en balade, et ai pensé qu'on pourrait continuer la séquence avec un mot de valeur 131. J'ai songé à "despotique", et, rentré à la maison, ai vu que c'était effectivement un mot de valeur 131...
  J'ai songé à aller plus loin, pourquoi pas jusqu'à un sonnet, forme adéquate puisqu'il y a BACH = 14 au départ. Il m'a semblé devoir utiliser la suite que je baptise Welter, et j'ai donc cherché s'il existait un mot français équivalent à WOHLTEMPE-RIR-T-E, selon l'alphabet actuel de 26 lettres.
  Il se terminerait donc par S-E, mais il n'y a pas de mot de valeur 177 permettant les 3 coupures (dans le dico du Scrabble). En revanche, il y en a plusieurs permettant 2 coupures, comme PHRA-S-E = 67 = 43-19-5.
  Ne découvrant pas d'adjectif intéressant de valeur 110, j'ai songé au jeu de Ricardou "La bataille de la phrase", expression de valeur 164. Il manque 13, et mon sonnet s'achèverait donc sur "Là, la bataille de la phrase".
  De même que pour le nez de Cléopâtre, la face du monde aurait été changée si Pompée avait triomphé à Pharsale. Suétone aurait dû pointer au chomdus, il n'y aurait eu ni tsar, ni Kaiser, et Clemenceau n'aurait pu faire son calembour sur la mort de Félix Faure...
 
  Mon sonnet poursuit la suite Welter jusqu'à son 15e terme, soit
5, 19, 24, 43, 67, 110, 177, 287, 464, 751, 1215, 1966, 3181, 5147, 8328.
  Le voici, et j'ai réussi à y caser "welter triomphe".

                                LA, la bataille de la phrase  

Lorsqu'un poids welter triomphe en affrontant un poids lourd,
l'humble et frustré journaliste entrevoit quelques rubriques
où son nom resplendirait, comme celui d'un Goncourt,
entouré d'abstruses lueurs en moult vagues concentriques.
Les honneurs lui reviendraient pour toujours, Toujours, TOUJOURS,
pour son style esthétisant, ses prouesses rhétoriques;
royal, on le parerait des plus flamboyants atours,
et, en juste contrepoids, des plus acerbes critiques.

L'obscur chroniqueur songea, la nuit des envoûtements,
qu'un texte en tropes rongeurs, aux quiproquos surprenants,
s'inscrivait aux cieux, prompteur par subtile antonomase.

L'article n'était pas long, en de brefs alinéas,
à la tête de la page on mixait des mots en gras :

s'y titrait, strictement, LA, la bataille de la phrase.
                                          - - - - -

  La valeur 8328 étant élevée pour un sonnet d'alexandrins, j'ai opté pour des vers de 14 pieds, ce qui est encore bachien.
  De même la répartition en strophes de 8-3-2-1 vers, avec les valeurs idoines de la suite Welter, 5147-1966-751-464.
  Le dernier vers peut aussi se découper 1-2-3-8, avec les trois premiers mots en 1-2-3 syllabes, somme 287, et le titre en 8 syllabes.

  Le texte, sans calcul sur ces points, compte 637 lettres, et 123 mots (valeur de GEORGES PEREC dans notre alphabet, et de TEMPERIRTE dans l'alphabet bachien).
  Et 123 est aussi la valeur de QUATORZE, pour ces 14 vers de 14 pieds.

Note du 14/4 : J'avais une vague réminiscence, et effectivement je mentionnais sur ce billet d'août 2024 les équivalences des 24 et 43 mesures des préludes 14 avec les syllabes TE et RIR, mais je n'avais pas vu alors que ces nombres appartenaient à la suite 24-43-67-110-177.



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