L'équation simplifiée des Evangiles, c'est donc
2A(n) + A(n-1) = A(n+2),
les termes A(n) désignant une suite additive telle que
A(n) + A(n-1) = A(n+1), la formule "évangélique" s'en déduisant aisément.
Dans le cas des Evangiles, la suite est celle de Fibonacci, avec les trois Synoptiques qui totalisent 68 chapitres, deux fois 34, le Fibo de rang 9, Jean qui compte 21 chapitres, le Fibo d'ordre 8, l'ensemble totalisant 89, le Fibo de rang 11.
Ensuite vient le lot restreint des 14 lettres jokers du sonnet en F de Métaux, de Perec. Là, c'est la suite de Lucas qui est convoquée par la gématrie des lettres, avec
les 12 lettres répétées, 4 PB + 2 HC qui totalisent la valeur 94, deux fois 47, le Lucas de rang 8,
les lettres uniques VG qui totalisent la valeur 29, le Lucas de rang 7,
et l'ensemble somme 123, le Lucas de rang 10.
Enfin viennent les tonalités BACHbach du Clavier bien tempéré, les deux cahiers réunis. La suite additive concernée est très particulière, c'est une suite dont les termes d'ordres 1, 2, 3, et 8, sont des "nombres bachiens" (composés des seuls chiffres 1-2-3-8):
31-282-313-594 -905-1496-2397-3888
Elle se poursuit par 627-1015-1642. Trois tonalités sont en rapport d'or avec trois autre, hC, Hc, ba, totalisant 1254 mesures, deux fois 627, le terme de rang 9, et les deux autres tonalités, BA, totalisent 388 mesures, le terme de rang 8.
Au total 1642 mesures, le terme de rang 11.
J'ai privilégié ces deux ensembles pour plusieurs raisons.
Ils sont très particuliers parmi les oeuvres de Bach et de Perec.
C'est une étrangeté que Bach ait réitéré 20 ans plus tard la série des 24 Préludes-Fugues du Clavier bien tempéré, étrangeté qui invite à chercher, éventuellement à trouver, et ce que j'ai trouvé sur les tonalités BACH est un de mes plus beaux résultats.
Il s'y ajoute mes découvertes diverses, et je suis certain qu'elles vont bien au-delà des intentions de Perec, quoiqu'il soit possible que certaines "signatures 123" (GEORGES PEREC = 123) soient délibérées. Mais que Perec ait été conscient de reproduire le schéma des Evangiles me paraît absurde.
Il est de même absurde d'imaginer Bach avoir utilisé la suite additive 3-28-31-..., a fortiori en relation avec les Evangiles, mais il est encore possible que certaines "signatures 14" liées à ce schéma soient aussi délibérées. Je rappelle le cas des Préludes à reprises B-a-c-h (dans l'ordre hcaB) totalisant 194 mesures, soit 388 à l'exécution. En oubliant 388, ce pourrait être un excellent argument en faveur des signatures Bach.
Les signatures 14 et 123 pourraient souligner la parenté entre les deux oeuvres. Un carré 14 × 14 pour le sonnet en F contenant 15 fois la somme 123, le premier cahier du CBT s'achevant sur le diptyque 47-76 (Georges-Perec = 76-47), son manuscrit autographe daté de 1722 = 14 × 123... Et QUATORZE = 123 selon l'alphabet actuel...
Bien qu'étant depuis longtemps convaincu que la saine logique est loin de pouvoir rendre compte de tout, je constate souvent que cette saine logique est toujours solidement ancrée en moi, pouvant retarder considérablement des prises de conscience de faits pourtant parfois évidents.
C'est ainsi que je sais depuis très longtemps, 20 ans au moins, que les jokers du sonnet en F ont pour valeur 123, mais ce n'est qu'en août 2024 que je me suis aperçu qu'ils se structuraient en une double relation 2A(n+1) + A(n).
Et seulement ce 21 juillet que V G = 22 7 était une relation de même type. J'ai été ahuri de ne pas l'avoir vu plus tôt, et me suis réjoui de pouvoir en rendre compte le 22/7.
Je me suis évidemment penché sur les autres possibilités de ce type, comme F A ou 6 1 pouvant correspondre à 6 paires de lettres identiques + la paire VG, aussi je ne parviens pas à comprendre comment H C = 8 3 a pu m'échapper jusqu'au 30 juillet.
C'était peut-être pour que je puisse en rendre compte le 3/8.
J'y remarquais que l'X formé par les diagonales isogrammes évoquait l'X de Xmas en ce 24 décembre, date de composition du sonnet, X initiale de Χριστοσ, "Christ", ou X se transcrit par CH, ou lettre Chi, à l'origine du mot "chiasme".
Car la première tonalité du CBT, C, est en rapport d'or avec la dernière tonalité, h, et la seconde, c, en rapport d'or avec l'avant-dernière, H.
En répartissant comme ci-contre les 24 tonalités en deux colonnes, 12 majeures et 12 mineures, les relations incriminées matérialisent le X du chiasme (je n'ai représenté que les tonalités exprimées par une seule lettre).
Les tonalités Hh totalisent 492 mesures, 4 fois 123, les tonalités Cc 304 mesures, 4 fois 76, 76 et 123 nombres de la suite de Lucas intimement liée à Perec Georges (47 + 76 = 123).
Il a déjà été souligné que le diptyque h1 est précisément 47 + 76 = 123, et il y a ainsi une proportionnalité immédiate H1-H2-h2 / h1 = 369/123 = 3/1, analogue au rapport 3/1 entre les 3 paires de tonalités hC-Hc-ba en rapport d'or et la paire BA.
Incidemment, la valeur des lettres CcHh est 22, valeur de la lettre X selon l'alphabet Schwenter utilisé pour les calculs bachiens.
Je rappelle que, pour répartir les trois paires de tonalités en deux ensembles de 627 mesures, la solution la plus élégante faisait intervenir un autre chiasme, le partage des tonalités a et b selon les deux cahiers, devenant a1 b2 à ajouter à c et H, et a2 b1 à ajouter à C et h.
En reprenant le sonnet en F, je constate que les deux dernières lettres jokers sont HH, de même que Hh sont les dernières tonalités du CBT.
Tiens, THOM est l'anagramme de TOMH, transcription du grec ancien tomê, désignant la section d'or.
J'ai été fasciné dès que j'ai appris l'existence des poèmes hétérogrammes de Perec, en 1996, et ai notamment relevé alors toutes les lettres jokers des ensembles La clôture et Métaux, sans y trouver alors de cohérence globale (mais je signalais en 1997 la valeur 112 × 43 des sonnets en G et P, réétudiée ici).
Reprenant ces calculs, je m'avise maintenant que la valeur des 98 jokers de Métaux est 1015, 1015 section d'or des 1642 mesures des tonalités BACH.
Quelques jours après cette découverte, j'ai trouvé un autre 1015, petite section d'or d'un texte jadis étudié.
Il y a beaucoup de candidats au schéma 2A(n) + A(n-1) = A(n+2), puisqu'il s'agit d'une règle immédiate propre aux suites additives. Il m'est revenu que j'avais envisagé un tel schéma en 2001 lorsque j'avais commencé à m'intéresser sérieusement au nombre d'or et aux suites additives.
Le numéro d'été 2001 de la revue Europe contenait un article sur le nombre d'or en littérature qui m'avait paru d'une grande légèreté. Ainsi l'auteur envisageait de voir la découverte du tombeau d'Adonis comme climax du Songe de Poliphile, au milieu du chapitre 24 parmi 38, avec 23,5/38 = 0,618..., bonne approximation du nombre d'or.
Je connaissais le texte, divisé explicitement en deux "livres" de 24 et 14 chapitres, livres fort distincts par leurs contenus, les chapitres du second livre étant par ailleurs bien plus courts que ceux de premier. Ils sont cependant reliés par le célèbre acrostiche formé par les lettrines ouvrant les 38 chapitres.
Je connaissais une autre histoire de tombeau grec, elle aussi divisée en deux livres, de 21 et 13 chapitres, deux nombres de Fibonacci, elle aussi marquée par un acrostiche formé par les initiales des titres des chapitres, acrostiche donnant le titre du roman et son auteur:THE GREEK COFFIN MYSTERY
BY ELLERY QUEEN
Le rapport 21/34 est plus proche du nombre d'or que 23,5/38.
Ce Mystère du cercueil grec a été publié en 1932 par les jeunes cousins signant Ellery Queen, dont les autres romans sont tous divisés en parts, "parties", celui-ci étant le seul divisé en deux books, "livres". L'intrigue tourne autour d'une toile de Léonard de Vinci, peintre contemporain du Songe de Poliphile (paru en 1499) qu'il a certainement lu, comme tous les érudits italiens de son temps.
Je remarquais que la grande section d'or du premier "livre", ou petite section d'or du roman, tombait sur la syllabe FI comme Fibo, du mot coffin issu du grec kophinos, phi étant le symbole du nombre d'or.
THEGREEKCOFFI NMYSTERY
BYELLERYQUEEN
BYELLERYQUEEN
Aujourd'hui, je note que mystery vient aussi d'un mot grec, mustêrion, débutant par les lettres mu et upsilon, devenues M et U de rangs 13 et 21 dans notre alphabet, mustêrion issu du verbe muô, "fermer la bouche".
Je rappelle que X désigne aussi l'inconnu, le mystère, et que les diagonales M et U du sonnet en F dessinent un X. Le livre ci-dessus (The Chinese Orange Mystery en VO) est l'un des "183 volumes de la collection L'Empreinte", dixit Perec dans La Vie mode d'emploi.
The Golden Summer étant à deux lettres près the golden number, il m'avait semblé indispensable d'acquérir ce rare livre, qui coûtait à l'époque environ $200 (plutôt 500 aujourd'hui).
Le livre montre l'adulte Daniel se souvenir de l'été de ses 10 ans, en 1915, axé sur le lucre. Danny déploie des trésors d'ingéniosité pour gagner des cents, nickels et dimes, et les comptabilise dans un précieux calepin.
J'ai envisagé dans cet article publié dans Enigmatika que le réel profit de l'été d'or soit $4.66, réparti en 178-110-178 cents, doubles des Fibos 89-55-89 (somme 233), relation 2A(n) + A(n-1) = A(n+2).
Ma première étude en 2001 sur le sujet était intitulée Cannibal fish, à partir de deux mots tirés d'un poème de Daniel Nathan adulte donné dans The Golden Summer.
Entendus canibol fish, ces phonèmes pourraient se réarranger en L. Fibonacshi, fort proche de L(eonardo) Fibonacci (prononciation réelle "fibonatchi").
Les phonèmes réels sont en fait \kæ.nɪ.bəl\ \fɪʃ\ et \fi.bo.nat.ʃi\.
Voici le poème tel qu'il figure au chapitre 19:
Slowly now we'll bubble down
Through filmy liquid jade.
It's cold and soundless wriggling down
A fishbowl world,
Slithering past
Gorgonia plumes and flying snails,
Polyp homes and jelly moons,
The urchin spines, the violet stars,
The prowling crimson cannibal fish...
But deep below
Heaves Anchor Row,
A weaving welling wobbling street
Of luminous purple
Flood
Slower now, through bulging green,
Through sucking world of molten glass.
It's colder now...
Lord, how your breath swirls up in pearls !
...but fin your arms
And frog your legs,
Our fathom more and we'll run aground
...there...now rest a while :
A coral chair, a pillow of sponge,
And look around...
24 vers que je répartissais en 9 jusqu'à cannibal fish, puis 15, avec 9-15-24 triples des Fibos 3-5-8. J'y comptais 42 et 68 mots, doubles des Fibos 21-34, avec une petite tricherie car je ne connaissais alors que les suites de Fibo et Lucas, et leurs multiples. Il y a dans chaque partie "we'll" et "it's" qui peuvent compter chacun pour 1 ou 2 mots, et les comptes réels seraient donc 41-67 ou 43-69, tous deux dorés, mais j'avais opté pour 42-68, sans réelle justification.
J'étais alors convaincu d'avoir trouvé en Dannay un adepte du nombre d'or, et il reste aujourd'hui un sérieux client, mais j'ai rencontré depuis tant de coïncidences intempestives que je me garde de toute affirmation péremptoire.
Il se peut que j'eusse alors soumis cannibal fish à mes outils numériques, mais comme déjà dit je ne cherchais que des Fibos et des Lucas.
Soumettre au Gématron les 9 premiers vers, s'achevant sur cannibal fish, m'a appris qu'ils comptent 216 lettres de valeur 2657, avec une petite césure d'or exacte tombant à 84 lettres de valeur 1015, sur FISHBO du mot fishbowl, "bocal à poisson".
Précisément, j'avais vu une possible allusion à Fibo(nacci) dans le chapitre 7, The Verdict of the Fish Bowl, où Danny organise une loterie. Il a vendu 39 billets à 24 clients, tous détaillés dans le calepin, et les billets sont mélangés dans un bocal à poisson avant qu'une main innocente en tire le gagnant.
39/24 se simplifie en 13/8, un rapport fibonaccien.
Que la petite section d'or coupe fishbowl en fishbo est impressionnant... Le partage de 2657 en 1015-1642 m'a fait prendre conscience que la somme 89+123+1642 des 3 ensembles (Evangiles-Perec-Bach), 3 fois 618, pouvait suggérer, avec les sections d'or 55+89+1015, 3 fois 382.
382 + 618 = 1000
Ce partage doré du nombre rond 1000 me rappelle que 3 diptyques du CBT ont le nombre de mesures du Prélude en rapport d'or optimal avec celui de la Fugue; ce sont les diptyques 14-24-38 (ou 14 du second cahier), et le nombre moyen de mesures des 3 ensembles est 100, idéalement réparti en 38-62.
Les nombres moyens de mesures se conjuguent ainsi avec les rangs selon la suite 14-24-38-62-100...
Enfin, les nombres de lettres 84-132-216 des 9 premiers vers de Dannay sont 12 fois 7-11-18, nombres de Lucas.
J'avais envisagée une lecture spiralée, détaillée ici, des 233 chapitres des 9 premiers Queen. Elle impliquait une dissociation du Greek Coffin en 2 Books de 21 et 13 chapitres, et voici ce à quoi j'étais parvenu :
Une autre possibilité était ceci,
Je remarque que dans chaque cas un 89 est donné par 21-38-30, avec 21-38 fortement évocateur de BA CH. J'y ai consacré un billet entier.
Les jokers CH sont proches aux lignes 12-13 du sonnet, où elles occupent les colonnes 2 et 1, BA...
L'autre 89 est donné par 4 "livres", 144 par les 6 autres. Avant 100 et 1000, le nombre rond 10 se partage idéalement selon le nombre d'or en les entiers 4 et 6. La toile de Vinci enjeu du Greek Coffin est de dimensions environ 4 pieds sur 6.
J'ai gardé pour la fin le détail fastidieux des 98 lettres jokers de valeur 1015, soit
16 B = 32
17 C = 51
7 G = 49
6 F = 36
12 H = 96
18 P = 288
2 V = 44
3 J = 30
4 Q = 68
6 X = 144
5 Y = 125
2 Z = 52
total = 1015, avec une possibilité de répartir en 388-388-239, ou 2A(n+1) + A(n), avec
GFHJZY = 388 (toutes leurs occurrences)
BPQ = 388
CVX = 239
Et ça finit par un X, un chi ou khi, qui m'inspire un petit jeu de mots
khi EST REMY ?
MYSTERE...
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